Представьте, что вы стали участником телеигры. Перед вами три двери, причем за двумя из них находятся козы, а за третьей — автомобиль. Вы выбираете одну из дверей, например, 1. Ведущий открывает другую дверь, например, 2, и показывает, что за ней находится коза. Он предлагает вам поменять свой выбор, открыв не 1 дверь, а 3. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы измените свой выбор?
Интуитивно кажется, что не имеет значения, смените вы дверь или нет. Зачастую люди думают, что вероятность выигрыша при смене двери равна вероятности выигрыша при отказе от смены двери. Однако на самом деле дело обстоит совершенно иначе. Вероятность выигрыша при смене выбора в два раза больше, чем вероятность выигрыша при отказе от смены. Разберемся в этом подробнее.
Своим первоначальным выбором вы делите все двери на две группы: выбранная вами дверь и две оставшиеся. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью = 1/3, того, что за другими = 2/3 (по 1/3 на каждую). После того, как ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей, вероятность 2/3 переходит к той, которая осталась закрытой, а вероятность того, что автомобиль за выбранной вами дверью по прежнему равна 1/3. Именно поэтому с точки зрения теории вероятностей выгоднее сменить выбор.
Предположим, что вы сменили выбор по предложению ведущего. В таком случае проигрыш наступит, если автомобиль находится за дверью, которую вы выбрали изначально. Однако вероятность правильного изначального выбора равна 1/3, поэтому наиболее вероятно, что вы изначально
выбрали дверь с козой. Следовательно, если вы сменили выбор, то вероятность выигрыша возрастает.
