Логические парадоксы

 Математика  Комментарии отключены
Май 242013
 

Ещё с глубокой древности великие умы пытаются сделать логику непротиворечивой и поставить точку в её изучении. Ещё в XVIII веке Иммануил Кант считал, что изучение логики уже близко к стадии завершения. Однако до сих пор в логике остается множество парадоксов.

 

 

«Это предложение содержит шесть слов»
Сколько слов в этом предложении? Правильно, пять. Значит, это утверждение ложно. Следовательно, противоположное утверждение должно быть истинно. Верно?

«Это предложение не содержит шесть слов»
Неверно! Противоположное утверждение содержит ровно шесть слов.
Читать далее »

VN:F [1.9.20_1166]
Rating: 5.0/5 (8 votes cast)
Апр 082013
 

Многие великие ученые сходили с ума от глубочайшего погружения в свои теории. Математики — не исключение, ведь их область является одной из самых фундаментальных, абстрактных и глубоких. У многих людей математики ассоциируются с сумасшедшими гениями, такими как, например, главный герой фильма «Человек дождя». Действительно, многие великие математики имели психические отклонения.

Георг Кантор (1845-1918) — основоположник теории множеств. Изучил бесконечные множества и сравнил множества натуральных, рациональных и действительных чисел. Доказал, что мощность множества всех подмножеств данного множества всегда больше мощности самого множества (теорема Кантора).
Из-за постоянных попыток продвинуться дальше в теории множеств, у Кантора началась депрессия. Кантору пришлось прекратить заниматься математикой. В последние годы жизни ему поставили диагноз — маниакально-депрессивный психоз.
Читать далее »

VN:F [1.9.20_1166]
Rating: 4.5/5 (10 votes cast)

Символы «+» и «-»

 Математика  Комментарии отключены
Апр 022013
 

Современные арифметические символы сложения и вычитания в наше время известны почти каждому. Однако появились они не так давно, как кажется на первый взгляд. Математики древности использовали совершенно другие обозначения для арифметических операций. Например, египтяне пользовались изображением идущих вперед ног для сложения, а идущих назад — для вычитания. Древние греки для обозначения сложения использовали символ /, а для вычитания — эллиптическую кривую (иногда символы и вовсе игнорировались, как и у индийских математиков).
Читать далее »

VN:F [1.9.20_1166]
Rating: 4.0/5 (4 votes cast)

Парадокс Монти Холла

 Математика  Комментарии отключены
Ноя 172012
 

Представьте, что вы стали участником телеигры. Перед вами три двери, причем за двумя из них находятся козы, а за третьей — автомобиль. Вы выбираете одну из дверей, например, 1. Ведущий открывает другую дверь, например, 2, и показывает, что за ней находится коза. Он предлагает вам поменять свой выбор, открыв не 1 дверь, а 3. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы измените свой выбор?

Интуитивно кажется, что не имеет значения, смените вы дверь или нет. Зачастую люди думают, что вероятность выигрыша при смене двери равна вероятности выигрыша при отказе от смены двери. Однако на самом деле дело обстоит совершенно иначе. Вероятность выигрыша при смене выбора в два раза больше, чем вероятность выигрыша при отказе от смены. Разберемся в этом подробнее.

Своим первоначальным выбором вы делите все двери на две группы: выбранная вами дверь и две оставшиеся. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью = 1/3, того, что за другими = 2/3 (по 1/3 на каждую). После того, как ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей, вероятность 2/3 переходит к той, которая осталась закрытой, а вероятность того, что автомобиль за выбранной вами дверью по прежнему равна 1/3. Именно поэтому с точки зрения теории вероятностей выгоднее сменить выбор.

Предположим, что вы сменили выбор по предложению ведущего. В таком случае проигрыш наступит, если автомобиль находится за дверью, которую вы выбрали изначально. Однако вероятность правильного изначального выбора равна 1/3, поэтому наиболее вероятно, что вы изначально
выбрали дверь с козой. Следовательно, если вы сменили выбор, то вероятность выигрыша возрастает.

VN:F [1.9.20_1166]
Rating: 4.0/5 (4 votes cast)
 Posted by at 23:38

0,(9)=1

 Математика  Комментарии отключены
Ноя 162012
 

Десятичная дробь 0,(9) (или 0,9999…) представляет собой дробную запись числа 1. Т.е. 0,(9)=1, и знак равенства здесь не приблизительный, а буквальный. До сих пор некоторые утверждают, будто бы число 0,(9) только стремится к 1, однако их точка зрения не верна. Равенство 0,(9) и 1 вполне обосновано математически. Существует множество доказательств этого равенства:

1. 1/3=0,(3);
3*0,(3)=1. 3*0,(3)=0,(9).
Следовательно, 0,(9)=1.

2. 1/9=0,(1);
1=9*0,(1);
Следовательно, 1=0,(9).

3.  Допустим, x=0,(9).
Тогда 10x=9,(9).
10x-x=9,(9)-0,(9);
9x=9;
x=1.
Следовательно, 0,(9)=1.

4.  Доказательство от противного.
Допустим, 0,(9)≠1.
Тогда имеется некое число, которое находится между 0,(9) и 1.  Попробуем найти это число. Очевидно, что его целая часть будет равна 0 (иначе оно будет больше 0,(9)).
Цифры 9 в дробной части мы не можем заменить на бо́льшие цифры.
Получается, что числа, находящегося между 0,(9) и 1, не существует, следовательно, 0,(9)=1.

VN:F [1.9.20_1166]
Rating: 4.2/5 (5 votes cast)
 Posted by at 21:15
Как провести оценку ущерба автомобиля автоюрист Нижний Новгород.